۸ حقیقت جالب در مورد بی نهایت که ذهن شما را به بازی میگیرد

بی نهایت یا infinity مفهومی انتزاعی است که برای توصیف هر چیز بی پایان یا بی حد و مرز استفاده می شود. از عبارت بی نهایت، در ریاضیات، نجوم، فیزیک، محاسبات مختلف و همچنین هنر استفاده می کنند.

1. نماد بی نهایت

بی نهایت نماد خاص خود را دارد و به صورت ∞ نمایش داده می شود.
این نماد، که گاهی اوقات lemniscate خوانده می شود، توسط روحانی و ریاضیدان معروف، جان والیس در سال 1655 معرفی شد. کلمهlemniscate  از ریشه لاتین lemniscus، به معنی “روبان” گرفته شده است؛ در حالی که کلمهinfinity  از لغت لاتین infinitas، به معنای “بی حد و مرز” می باشد.

گمان میرود والیس، این علامت را بر اساس عدد رومی 1000 که در گذشته برای نشان دادن “بی شمار” به کار می رفت ابداع کرده باشد. همچنین ممکن است این نماد با الهام از امگا (Ω) آخرین حروف الفبا یونانی بوجود آمده باشد.

مفهوم بی نهایت مدتها قبل از آنکه والیس نمادی را که امروز از آن استفاده می کنیم ابداع کند، درک شده بود. حدود قرن 3 یا 4 پیش از میلاد، جین سوریا در علم ریاضی، اعداد را به دسته های قابل شمارش و غیر قابل شمارش یا بی نهایت تقسیم کرد.

2. پارادوکس زنو

در میان تمام پارادوکس های زنو، پارادوکس لاک پشت و آشیل، مشهور ترین است.
در این پارادوکس، آشیل قهرمان دونده ی یونان با یکی از کند ترین رقبای خود لاک پشت مسابقه می دهد. شرط اجرای مسابقه این بود که لاکپشت کمی جلوتر از خط آغاز قرار گیرد و حرکت کند.
لاک پشت استدلال می کند که دراین مسابقه پیروز میشود؛ زیرا  همانطور که آشیل به او نزدیک می شود، لاک پشت کمی جلوتر می رود و به فاصله می افزاید.

برای درک ساده تر این موضوع بیایید عبور از یک اتاق را در نظر بگیریم. برای رفتن از یک سمت اتاق به سمت دیگر شما باید قانون نصف مسیر را رعایت کنید. یعنی در هر قدم، تنها نصف فاصله ی باقی مانده را بپیمایید.

در ابتدا نیمی از فاصله را طی می کنید و نیمی از آن باقی مانده است. در مرحله ی بعدی نیمی از نیمه ، یا یک چهارم را می پیمایید و در این صورت سه چهارم مسافت طی شده است و یک چهارم باقی مانده است.
در ادامه یک هشتم و سپس یک شانزدهم و الی آخر. اگرچه در هر مرحله شما به مقصد نزدیک می شوید با این حال هرگز به آن طرف اتاق نمی رسید یا بهتر بگوییم ، با برداشتن بی نهایت گام مسیر را طی می کنید.

3. عدد پی نمونه ای از Infinity

مثال خوب دیگر برای بی نهایت، عدد π است. ریاضیدانان برای نمایش این مقدار از نماد استفاده می کنند زیرا نوشتن کامل عدد غیرممکن است. π از تعداد بی شماری رقم تشکیل شده که غالباً به 3.14 یا حتی 3.14159 گرد می شود.
مهم نیست که چند رقم برای نمایش π بنویسید ، رسیدن به پایان غیرممکن است.

4. تئوری میمون

یکی از روش های اندیشیدن در مورد بی نهایت تئوری میمون است.
طبق این قضیه، اگر به یک میمون ماشین تحریر و زمان بی نهایت بدهید، در نهایت میتواند ” هملت ” اثر شکسپیر را بنویسد. در حالی که برخی از افراد این قضیه را به عنوان وقوع احتمال هر چیزی مطرح می کنند، ریاضیدانان آن را شاهدی بر احتمال غیرممکن بودن وقایع خاص می دانند.

5. فراکتال

فراکتال، چکیده ای از ریاضیات است که عموما برای شبیه سازی پدیده های طبیعی، خصوصا در زمینه های هنری استفاده می شود. بسیاری از فراکتال ها را میتوان به شکل معادلات ریاضی غیر قابل تفکیک نوشت.
با مشاهده ی تصاویر فراکتال می توانید آن را تا بی نهایت بزرگ کرده و جزئیات بیشتر و جدیدتری را مشاهده کنید. به عبارت دیگر ، یک فراکتال بی نهایت قابل بزرگنمایی است.

دانه کوچک برف یک نمونه ی جالب از فراکتال است. بزرگنمایی آن در ابتدا با یک مثلث متساوی الاضلاع شروع می شود. برای تکرار هر فراکتال کافی است :

– هر ضلع مثلث به سه بخش مساوی تقسیم شود.

– با استفاده از قسمت های میانی، یک مثلث متساوی الاضلاع جدید به سمت خارج بکشید.

– خط مثلث پایه را حذف کنید.

– این فرآیند می تواند به تعداد نا محدودی تکرار شود.

6. اندازه های مختلف بی نهایت

Infinity بی حد و مرز است؛ با این حال در اندازه های مختلف ( دسته بندی های مختلف ) وجود دارد.
اعداد مثبت (بزرگتر از 0) و اعداد منفی (کوچکتر از 0) را می توان مجموعه هایی نا محدود با اندازه های برابر دانست. با این وجود، اگر هر دو مجموعه را با هم ترکیب کنید چه اتفاقی می افتد؟ شما یک مجموعه دو برابر خواهید داشت.

به عنوان مثالی دیگر، تمام اعداد زوج را در نظر بگیرید (یک مجموعه غیر قابل شمارش). این تقسیم بندی نشان دهنده ی یک مجموعه ی بی نهایت و برابر با نصف مجموعه کل اعداد است.

مثال دیگر افزودن عدد 1 به مجموعه ∞ است. به این رابطه ی ریاضی زیر توجه کنید :

∞ + 1 > ∞

7. نظام عالم

کیهان شناسان، جهان را مورد مطالعه قرار دادند و در باره ی حد و مرز آن اندیشیدند. آیا فضا تا بی نهایت و بدون پایان ادامه دارد ؟ این سوالی است که هنوز پاسخ روشنی برای آن وجود ندارد.

حتی اگر جهان از نظر فیزیکی دارای حد و مرز باشد، باز هم احتمال صحت نظریه ی چند برابری وجود دارد. یعنی شاید جهان ما یک مجموعه ی محدود در بی نهایتی غیر قابل تصور باشد.

8. تقسیم بر صفر

در حالت ابتدایی ریاضیات، تقسیم بر صفر وجود ندارد. در موارد بالاتر حاصل تقسیم عدد 1 بر 0 قابل تعریف نیست و بی نهایت خوانده میشود. با این حال همیشه اینطور نیست.
در نظریه توسعه یافته ی اعداد مختلط، 1 تقسیم بر 0 به عنوان شکلی از بی نهایت تعریف شده و میدانیم که همواره برای حل مسائل ریاضی ، بیش از یک راه وجود دارد.

منابع

Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008). The Princeton Companion to Mathematics. Princeton University Press. p. 616.

Scott, Joseph Frederick (1981), The mathematical work of John Wallis, D.D., F.R.S., (1616–1703) (2 ed.), American Mathematical Society, p. 24.